Selidiki Kedudukan Lingkaran X2 Y2-2x-6y-26=0

Selidiki Kedudukan Lingkaran x^2 + y^2 – 2x – 6y – 26 = 0: Mengenali Bentuk dan Sifat-Sifatnya

Salah satu tugas penting dalam matematika adalah menyelidiki dan menganalisis persamaan lingkaran. Dalam artikel ini, kita akan menyelidiki kedudukan lingkaran yang diberikan oleh persamaan x^2 + y^2 – 2x – 6y – 26 = 0. Dengan memahami bentuk dan sifat-sifat lingkaran, kita dapat memperoleh informasi penting tentang pola geometrisnya.

Untuk mempelajari kedudukan lingkaran, kita dapat mengubah persamaan lingkaran ke dalam bentuk standar (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Mari kita lakukan transformasi pada persamaan yang diberikan.

x^2 + y^2 – 2x – 6y – 26 = 0
(x^2 – 2x) + (y^2 – 6y) = 26
(x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 6y + 9) = 26 + 1 + 9
(x – 1)^2 + (y – 3)^2 = 36

Dalam bentuk standar tersebut, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (1, 3), dan jari-jarinya adalah √36 = 6. Jadi, lingkaran ini memiliki pusat di titik (1, 3) dan jari-jari sepanjang 6 satuan.

Selanjutnya, kita dapat menganalisis sifat-sifat lingkaran ini. Pertama, karena koefisien x^2 dan y^2 positif, kita tahu bahwa lingkaran ini merupakan lingkaran yang lengkap, bukan lingkaran yang terpotong atau lingkaran yang kosong. Kedua, karena jari-jarinya positif, lingkaran ini merupakan lingkaran terbuka yang berada di luar pusatnya.

Dengan mengetahui pusat dan jari-jari lingkaran, kita dapat menggambarkan lingkaran ini di sistem koordinat. Pusat lingkaran (1, 3) akan menjadi titik pusat, dan jari-jari 6 akan menentukan jarak dari pusat ke titik-titik pada lingkaran.

Lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 – 2x – 6y – 26 = 0 adalah lingkaran dengan pusat (1, 3) dan jari-jari 6. Jadi, lingkaran ini adalah lingkaran yang berpusat pada titik (1, 3) dan memiliki jari-jari sepanjang 6 satuan.

kita juga dapat mengetahui bahwa lingkaran ini berada di luar titik pusatnya karena jari-jarinya positif. Lingkaran ini akan membentang ke arah semua titik yang berjarak 6 satuan dari pusatnya.

Dengan mempelajari bentuk dan sifat-sifat lingkaran, kita dapat mengg