Soal Riset Operasi Dan Jawabannya

Riset operasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari solusi optimal dalam suatu masalah dengan mengaplikasikan prinsip matematika dan teknik analisis lainnya. Metode ini digunakan dalam berbagai bidang seperti manajemen, teknik industri, dan bidang lainnya. Pada artikel ini, akan dibahas beberapa contoh soal riset operasi beserta jawabannya.

1. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis produk, yaitu produk A dan B. Produksi produk A membutuhkan waktu 2 jam untuk digiling dan 3 jam untuk dirakit, sedangkan produksi produk B membutuhkan waktu 3 jam untuk digiling dan 2 jam untuk dirakit. Pabrik tersebut memiliki waktu produksi maksimal selama 24 jam dalam satu hari. Tentukan jumlah maksimal dari kedua jenis produk yang dapat diproduksi pada satu hari.

Jawaban: Misalkan x dan y adalah jumlah produk A dan B yang diproduksi pada satu hari, maka permasalahan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
2x + 3y ≤ 24 (batasan waktu produksi)
x, y ≥ 0 (batasan non-negatif)

Dengan menggunakan metode grafik, batasan-batasan tersebut dapat digambarkan pada bidang koordinat, kemudian dicari titik maksimal yang memenuhi batasan-batasan tersebut. Dalam hal ini, titik maksimal terletak pada (6, 4), sehingga jumlah maksimal dari kedua jenis produk yang dapat diproduksi pada satu hari adalah 6 unit produk A dan 4 unit produk B.

2. Seorang peternak memiliki ternak sapi dan ayam. Peternak tersebut ingin membeli makanan ternak yang mengandung protein minimal sebesar 32 gram per hari. Setiap kg makanan sapi mengandung protein sebesar 16 gram, sedangkan setiap kg makanan ayam mengandung protein sebesar 8 gram. Harga makanan sapi adalah Rp. 10.000 per kg dan harga makanan ayam adalah Rp. 6.000 per kg. Tentukan jumlah makanan sapi dan ayam yang harus dibeli agar dapat memenuhi kebutuhan protein dengan biaya yang minimal.

Jawaban: Misalkan x dan y adalah jumlah makanan sapi dan ayam yang harus dibeli. Maka permasalahan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
16x + 8y ≥ 32 (kebutuhan protein minimal)
10x + 6y = z (fungsi biaya)

Dalam hal ini, permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode simplex. Setelah dilakukan perhitungan, jumlah makanan sapi yang harus dibeli adalah 1 kg dan jumlah makanan ayam yang harus dibeli adalah 2 kg.

3. Sebuah perusahaan memiliki tiga pabrik dan tiga gudang. Setiap pabrik dapat mengirim produk ke setiap gudang dengan biaya berbeda-beda. Biaya pengiriman dari pabrik ke gudang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

| Gudang 1 | Gudang 2 | Gudang 3 |
—|———|———|———|
Pabrik 1 | 100 | 150 | 200 |
Pabrik 2 | 250 | 200 | 150 |
Pab